趣味萌新题不用做任何选拔，仅用做带领大家了解一下算法竞赛中的一些思维。

很多题目可以手算，有些题目甚至可以口算。

题目在阅读过程中如果遇到理解障碍，可以来帐篷点或在qq群（1149886530）中问询。

[1]幸运值

彩虹岛的糊糊非常喜欢每一个数字的最后一位，他认为这一位就是这个数字的幸运值，比如 1234 的幸运值是4，现在zgh给了糊糊 n 个数，分别是$2^{1}、2^{2}、2^{3}…2^{n}$，糊糊想要知道这 n 个数的幸运值之和是多少，但是他有点笨，你能帮帮他吗？

[example]

当n=3时，3个数分别是2、4、8，他们的幸运值的和是14。

[2]彩虹岛的大操场

彩虹岛上有一个n*m的矩形大操场，这个操场很奇怪，这里面跑步的人只能向右或者向上跑，ty热衷跑步，天天在这个操场里面跑步，有一天wx问ty，你天天跑步，知道从这个操场左下角（1，1）跑到这个操场右上角（n，m）有多少种跑法吗？ty想了很久没有想出答案，他决定亲自去跑，wx觉得ty的方法太慢了，决定问你，你可以帮他计算一下这个问题吗？

[example]

当n=2，m=2时，可以先向右再向上，或者先向上再向右，一共有两条这样的路线。

[3]彩虹岛的神秘数字

有一天lxh在彩虹岛的发现了一个神秘的数字44…4488…88,其中4和8各有n个。lxh研究了很久没有发现这个数字的秘密，zgh看了一眼，说这个数字没什么特别的秘密，只是可以表示成两个连续偶数的乘积，然后zgh就离开了，lxh找了半天也没有找到是哪两个偶数，你可以帮帮他吗？

[example]

当n为1时，神秘数字是48，可以分解成两个连续的偶数6*8。

[4]写数字游戏

xq和ljd在玩写数字的游戏，刚开始纸上有一个数字n，并且定下了另外一个数字m（其中m>n，且m为偶数），他们两个人轮流选择纸上数字的一个因子k，将n+k替换掉n写在纸上，谁写的数先大于等于m谁就输，xq先手，他们两个人都非常聪明。他们两个谁会赢呢？（本题只能提交一次答案）

[example]

当n=2，m=4时，xq先选择1，在纸上写下了3，ljd再写的数一定会大于等于4，xq赢。

[5]彩虹岛的工资

众所周知，yjp的工资非常高，他的工资是他工作天数的阶乘，最后退休时一起结算，比如工作一天他可以拿到1的摩拉，工作两天他可以拿到2的摩拉，工作了n天他可以拿到n！的摩拉。现在yjp已经工作了n天并打算养老退休了，yjp知道他将拿到非常多的摩拉，但是他只想知道末尾有几个0，你能帮帮他吗？

[example]

当n=5时，n!是120，末尾有1个0。

[6]寻找快乐数字

彩虹岛上数字1，4是快乐数字，其他的数字都不是。一个数如果只包含快乐数字，那么它是快乐的。xh最近不知道为什么很难过，hyd告诉xh只要找到第n的快乐数，就可以快乐起来，所以xh去寻找快乐数。你可以帮帮xh找到第n个快乐数吗？

[example]

比如1，4，11，14都是快乐数。第2个快乐数字就是4。

[7]彩虹岛的“埃菲尔”宝塔

彩虹岛有一个非常著名的建筑——“埃菲尔”宝塔，这个宝塔它由若干个玄铁石连接而成，总共有k层，每一层之间的高度都是h。最高层有一颗玄铁石，第二层有两颗玄铁石，这三颗玄铁石构成一个三角形，这个三角形的底为d。每一层的玄铁石都会吸引另外两颗下一层的玄铁石，每一层的相邻两颗玄铁石之间的距离相等，并且每颗玄铁石吸引的下一层两颗玄铁石严格在这颗玄铁石的左右两侧（如图中B和C在A的左右两侧）。请你求出该“宝塔”的总面积。（如果带小数，保留三位小数即可）

[example]

当k=3，h=2，d=4时，宝塔的面积就是ABDGCA的面积，总面积是14。

[8]排排队

zzy特别喜欢给小球排队，现在一堆小球，其中有红色和蓝色两种小球，每种颜色的小球都是相同的，且每种颜色的小球都足够多。zzy想把n个小球排成一行，使任意一个红色小球都至少与另一个红色小球相邻。zzy想知道有多少种排列方法，但是他正在给小球排队，没有时间计算，所以他想请你计算一下。答案非常大，所以你需要让答案对1000000007取模。

[example]

当n=3时，有“红红红”、“红红蓝”、“蓝红红”、“蓝蓝蓝”这四种排列方法，所以答案为“4”。

注意：由于“蓝蓝蓝”中没有红球，所以“蓝蓝蓝”也是一种正确的排列方法。